当前位置:高中试题 > 数学试题 > 等差数列 > 首项为正数的数列{}满足。(Ⅰ)证明:若 为奇数,则对一切 , 都是奇数;(Ⅱ)若对一切,都有,求的取值范围。...
题目
题型:不详难度:来源:
首项为正数的数列{}满足
(Ⅰ)证明:若 为奇数,则对一切 , 都是奇数;
(Ⅱ)若对一切,都有,求的取值范围。
答案
(Ⅰ)证明见解析。
(Ⅱ)
解析
(I)证明:已知是奇数,假设是奇数,其中为正整数,
则由递推关系得是奇数。
根据数学归纳法,对任何都是奇数。
(II)(方法一)由知,当且仅当
另一方面,若;若,则
根据数学归纳法,
综合所述,对一切都有的充要条件是
(方法二)由于是

因为所以所有的均大于0,因此同号。
根据数学归纳法,同号。
因此,对一切都有的充要条件是
核心考点
试题【首项为正数的数列{}满足。(Ⅰ)证明:若 为奇数,则对一切 , 都是奇数;(Ⅱ)若对一切,都有,求的取值范围。】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
为数列的前项和,
⑴求常数的值;
⑵求证:数列是等差数列.
题型:不详难度:| 查看答案
⑴已知为等差数列的前项和,,则          
⑵已知为等差数列的前项和,,则        .
题型:不详难度:| 查看答案
分别是等差数列的前项和,,则     .
题型:不详难度:| 查看答案
已知为数列的前项和,.
⑴求数列的通项公式;
⑵数列中是否存在正整数,使得不等式对任意不小于的正整数都成立?若存在,求最小的正整数,若不存在,说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
等差数列中,,则的值为(  )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.