题目
题型:不详难度:来源:
(1){an}是什么数列?
(2)设bn=|an|,求数列{bn}的前n项和.
答案
(2) 数列{bn}的前n项和为Sn′=
解析
∵a1=S1=100×1-12=99=101-2×1,
∴数列{an}的通项公式为an=101-2n(n∈N*).
又an+1-an=-2为常数,∴数列{an}是首项为a1=99,公差d=-2的等差数列.
(2)令an=101-2n≥0,得n≤50.5.
∵n∈N*,∴n≤50(n∈N*).
①当1≤n≤50时,an>0,此时bn=|an|=an,所以{bn}的前n项和Sn′=100n-n2.
②当n≥51时,an<0,此时bn=|an|=-an,
由b51+b52+…+bn=-(a51+a52+…+an)=-(Sn-S50)=S50-Sn,
得数列{bn}的前n项和为
Sn′=S50+(S50-Sn)=2S50-Sn=2×2 500-(100n-n2)="5" 000-100n+n2.
由①②得数列{bn}的前n项和为Sn′=
核心考点
举一反三
(1)写出该数列的第3项;
(2)判断74是否在该数列中;
(3)确定Sn何时取最小值,最小值是多少?
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Bn.
A.a1+a101>0 | B.a2+a100<0 | C.a3+a99="0" | D.a51=51 |
A.d<0 | B.a7=0 |
C.S9>S5 | D.S6和S7均为Sn的最大值 |
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