题目

题型：不详难度：来源：

等差数列{a_n}的奇数项的和为216，偶数项的和为192，首项为1，项数为奇数，求此数列的末项和通项公式.

答案

a₁₇=47，a_n=(n∈N^*,n≤17).

解析

设等差数列{a_n}的项数为2m+1,公差为d,
则数列的中间项为a_m+1,奇数项有m+1项，偶数项有m项.
依题意，有
S_奇=(m+1)a_m+1="216                      "                                 ①
S_偶=ma_m+1="192                                                          " ②
①÷②,得=，解得,m=8,
∴数列共有2m+1=17项，把m=8代入②，得a₉=24,
又∵a₁+a₁₇=2a₉，
∴a₁₇=2a₉-a₁=47，且d==.
a_n=1+(n-1)×=(n∈N^*,n≤17).