题目

题型：不详难度：来源：

（Ⅰ）若，记数列的前n项和为，当时，求；
（Ⅱ）若，问是否存在实数，使得中每一项恒小于它后面的项？若存
在，求出实数的取值范围

答案

（Ⅰ）
（Ⅱ）当0<m<或m>1时，数列中每一项恒小于它后面的项

解析

（Ⅰ）由题意，
当
∴  ①               …………6分
①式两端同乘以2，得
 ②        …………7分
②－①并整理，得
 

=
                                    ………… 10分
（Ⅱ）由题意
要使对一切成立，
即 对一切 成立，
①当m>1时， 成立；                  …………12分
②当0<m<1时，
∴对一切 成立，只需，
解得 ， 考虑到0<m<1，   ∴0<m< 
综上，当0<m<或m>1时，数列中每一项恒小于它后面的项-------14分