题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分13分）在平面直角坐标系上,设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点(即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为

（1）求；并求数列的通项公式；
（2）数列的和前项为，求数列的前n项和；
（3）设，数列的和前项为，求证： 

答案

，

解析

解:(1)   ……2分
由得:
内的整数点在直线和上,
设直线与直线的交点纵坐标分别为则
                        ……4分
（2）                   ……5分
                          ……6分
   ……8分
（3）∵，                                   ……9分
∴
                        ……12分
． 故．                   ……13分