题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）
证明（1） 已知，求证
（2）已知数列计算由此推算的公式，并用数学归纳法给出证明。

答案

略

解析

证明（1）因为，所以，从而2分
另一方面，要证
只要证
只要证
只要证
由可得，成立，
于是命题得证。5分
（2） ,

由此猜想：8分
用数学归纳法证明如下：
（1）当时，左边 ，右边
所以 ，左边=右边 ，所以 ，当时，猜想成立。9分
(2) 假设当时，猜想成立，即
那么，

所以 ，当时，猜想也成立11分
根据（1），（2）可知猜想对于任何都成立12分