题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分16分）
已知数列满足，
（1）若数列是等差数列，求的值；
（2）当时，求数列的前n项和；
（3）若对任意都有成立，求的取值范围．

答案

（1）
（2）略
（3）的取值范围是

解析

解：（1）若数列是等差数列，则
由得即
解得，……………………4分
（2）由得
两式相减，得
所以数列是首项为，公差为4的等差数．
数列是首项为，公差为4的等差数列，
由
所以……………………6分
①当


   
 ……………………8分
②当为偶数时，


……………………10分
（3）由（2）知，
①当为奇数时，
由
令
当
解得……………………13分
②当为偶数时，
由
令
当时，
解得
综上，的取值范围是………………16分