题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
已知数列中，是其前项和，并且，
⑴设数列，求证：数列是等比数列；
⑵设数列，求证：数列是等差数列；
⑶求数列的通项公式及前项和。

答案

（1）略
（2）略
（3）=2(3n-4)+2．

解析

解：(1)由=4+2，=4+2，两式相减，得-=4(-)，即=4-4．
-2=2(-2)，又=-2，所以=2 ①
已知=4+2， =1， +=4+2，解得=5， =-2=3　②
由①和②得，数列{}是首项为3，公比为2的等比数列，故=3·2．

（3）当n≥2时，=4+2=2(3n-4)+2；当n=1时， =1也适合上式 
综上可知，所求的求和公式为=2(3n-4)+2．