题目

题型：不详难度：来源：

(本小题满分10分)
已知各项均为正数的数列{a_n}前n项和为S_n，=2，且2，a_n，S_n成等差数列。

20070402

（1）求数列{a_n}的通项公式；（2）若，求数列{}的前n项和T_n；
（3）记数列的前n项和为，求证：.

答案

（1）
（2）
（3）略

解析

解：（1）由题意知，　　　  
当n≥2时，，，
两式相减得
整理得：  　　
∴数列{}是以2为首项，2为公比的等比数列。
∴　　               ……4分
（2）由（1）知，所以   　
，  …………①
， …………②
①－②得
， 　　
∴， 　　　∴， 　　……7分
（3）
数列是首项，公比均为1/4的等比数列
                 ……10分