题目
题型:不详难度:来源:
已知数列{an}的前三项与数列{bn}的前三项对应相等,且a1+2a2+22a3+…+2n-1an=8n对任意的n∈N*都成立,数列{bn+1-bn}是等差数列.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)是否存在k∈N*,使得bk-ak∈(0,1)?请说明理由.
答案
(2)不存在k∈N*,使得bk-ak∈(0,1).理由略
解析
n≥2时,a1+2a2+22a3+…+2n-2an-1=8(n-1)(n∈N*).②
①-②得2n-1an=8,解得an=24-n,在①中令n=1,可得a1=8=24-1,
所以an=24-n(n∈N*).(4分)
由题意b1=8,b2=4,b3=2,所以b2-b1=-4,b3-b2=-2,
∴数列{bn+1-bn}的公差为-2-(-4)=2,
∴bn+1-bn=-4+(n-1)×2=2n-6,
bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1)
=8+(-4)+(-2)+…+(2n-8)=n2-7n+14(n∈N*).(8分)
(2)bk-ak=k2-7k+14-24-k,当k≥4时,f(k)=(k-)2+-24-k单调递增,
且f(4)=1,所以k≥4时,f(k)=k2-7k+14-24-k≥1.
又f(1)=f(2)=f(3)=0,所以,不存在k∈N*,使得bk-ak∈(0,1).(12分)
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知数列{an}的前三项与数列{bn}的前三项对应相等,且a1+2a2+22a3+…+2n-1an=8n对任意的n∈N*都成立,数列{bn+】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知数列是首项为1的等差数列,其公差,且,,成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前n项和为,求的最大值.
A.729 | B.367 | C.604 | D.854 |
(1)求的通项公式;
(2)数列,且),求证;
(3)求通项公式及前n项和。
A. | B.1005 | C. | D.2011 |
最新试题
- 1一个有耳垂(Aa)的男性和一个无耳垂(aa)的女性结婚,生下有耳垂子女的概率是( )A.100%B.75%C.50%D
- 2回答下列问题。1. What kind of movies do you like? ______________
- 3依次填入下面横线上的词句,与上下文衔接最恰当的一项是[ ] 风中的桂花香消散了,_______________
- 4下列句子中没有语病且表意明确的一项是(3分)A.路透社的报道说,巴勒斯坦游击队对以色列的进攻是早有准备的。 B.你可知道
- 5电视剧《西游记》的主题曲《敢问路在何方》中唱道:“你挑着担,我牵着马,迎来日出,送走晚霞”。那么我国最早“迎来日出”的地
- 6关于电解水实验,以下说法中正确的是( )A.证明水中含有氢气、氧气两种物质B.证明水中有氢、氧两种元素C.证明水是由氢
- 7有一根重1000N的均匀铁棒,平放在水平地面上,有一端要微微抬起一些,则所需的力是__________N。
- 8短文填词 (共10小题,每小题0.5分,满分5分)阅读下面短文,根据以下提示:1)汉语提示,2)首字母提示,3)语境提示
- 9有一种白色固体A可能由CuCl2、Na2CO3、NaCl、Ba(OH)2、Ba(NO3)2、K2SO4中的两种或几种组成
- 10单句理解。从A 、B 、C 三个选项中选出与你所听到的句子意义相同或相近的选项。( )1. A. It"s
热门考点
- 1“警界保尔”孙炎明是东阳市看守所的一名管教,身患绝症仍坚守工作岗位,从生活、思想上关心管教对象。他说“我的生命延续一天,
- 2下列句中加点熟语使用不恰当的一项是A.全球变暖的趋势越发明显,地球表面温度不断升高。预计到2l世纪末期,地球上很多地区会
- 3The old man has no children. He feels very _____. [ ]A.
- 4前苏联教育家马卡连柯说:“不会抑制自己的人,就是一台损坏了的机器”,这说明[ ]A.我们不应该做情绪的奴隶B.我
- 5在下列现象中,属于光的反射形成的是[ ]A、小孔成像 B、影子的形成 C、同学们看到黑板上的粉笔字
- 6某小学为了丰富学生的课余生活,今年购买了200本课外读物,并且计划以后两年的购买量都比前一年增长相同的百分数,这样三年(
- 7下列句中加点字解释不正确的一项是 A.是故无贵无贱,无长无少无:没有B.籍吏民,封府库,而待将军籍:登记C.向
- 8 目前,世界上研制的磁浮列车主要有两类:一类为超导型.一类为常导型.磁浮列车主要有悬浮系统、导向系统和推进系统等部分组成
- 9克服自卑就要学会孤芳自赏、自满自大。
- 10材料A-F提供了六家旅行社的信息,请根据以下五人Nancy, Carlos, Edie, Tom, Alice各自的需求