题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
对于函数，若存在R，使成立，则称为的不动点.如果函数N*有且仅有两个不动点0和2，且
（1）求实数，的值；
（2）已知各项不为零的数列，并且， 求数列的通项公式；；
（3）求证：.

答案

（1）c="2 " b=2
（2）（）
（3）略

解析

（1） 
由，又，N*，……（3分）
（2）由（1）知，，
又，，当时，，
两式相减,得,或）
当，若，则，这与矛盾.   
，.（）              ……………（6分）
（3）由（2）知，待证不等式即为，
它等价于    两边取对数可得
       ………………（8分）
若令，
构造函数，，
则，，，，.
，，，、在上都是增函数，
于是，，从而当时，
则有即，原不等式成立. ……（12分）