题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
已知（为常数，且），设是首项为4，公差为2的等差数列.
（1）求证：数列{}是等比数列；
（2）若，记数列的前n项和为，当时，求；
（3）若，问是否存在实数，使得中每一项恒小于它后面的项？
若存在，求出实数的取值范围.

答案

解：（1）由题意   即
∴                                 ………………2分
∴     ∵m>0且，∴m²为非零常数，
∴数列{a_n}是以m⁴为首项，m²为公比的等比数列         …………4分
（2）由题意，
当
∴  ①               …………6分
①式乘以2，得 ② …7分
②－①并整理，得 

=
 ……… 10分
（3）由题意 ，要使对一切成立，
即对一切 成立，
①当m>1时， 成立；                  …………12分
②当0<m<1时，
∴对一切 成立，只需，
解得 ， 考虑到0<m<1，   ∴0<m< 
综上，当0<m<或m>1时，数列中每一项恒小于它后面的项…………14分

解析

略