题目

题型：不详难度：来源：

已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有.函数，数列的首项
　（Ⅰ）求数列的通项公式；
　（Ⅱ）令求证：是等比数列并求通项公式；  
　（Ⅲ）令，，求数列的前n项和.

答案

（Ⅰ）由        ①
得        ②           ---------1分
由②—①，得  
即：                 ---------2分
由于数列各项均为正数，
                                       ------------3分
即 数列是首项为，公差为的等差数列，
数列的通项公式是                ----------4分
（Ⅱ）由知，
所以，                                  ------------5分
有，即，------6分
而，
故是以为首项，公比为2的等比数列。     所以     ----8分
（Ⅲ），          -------9分
所以数列的前n项和 
错位相减可得 

解析

略