题目

题型：不详难度：来源：

已知数列的前项和．
（1）计算，，，；
（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论

答案

（1）依题设可得，，，；
（2）猜想：．
证明：①当时，猜想显然成立．
②假设时，猜想成立，
即．那么，当时，，即．
又，所以，
从而．即时，猜想也成立．
故由①和②，可知猜想成立．

解析

(1)分别令n=1,2,3,4,依次求出，，，的值.
(2)再用数学归纳法证明时要按两个步骤进行，缺一不可