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题目
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已知数列的前项和
(1)计算
(2)猜想的表达式,并用数学归纳法证明你的结论
答案
(1)依题设可得
(2)猜想:
证明:①当时,猜想显然成立.
②假设时,猜想成立,
.那么,当时,,即
,所以
从而.即时,猜想也成立.
故由①和②,可知猜想成立.
解析
(1)分别令n=1,2,3,4,依次求出的值.
(2)再用数学归纳法证明时要按两个步骤进行,缺一不可
核心考点
试题【已知数列的前项和.(1)计算,,,;(2)猜想的表达式,并用数学归纳法证明你的结论】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知正项组成的等差数列的前项的和,那么最大值是
A.B.C.D.不存在

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已知数列是一个等差数列,且
(Ⅰ)求的通项
(Ⅱ)求前n项和的最大值.
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已知等差数列1,,等比数列3,,则该等差数列的公差为(   )
A.3或B.3或C.3D.

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观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…中x,y,z的值依次是      (      )
A.13,39,123B.42,41,123C.24,23,123D.28,27,123

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设数列{}的前n项和满足:=n-2n(n-1).等比数列{}的前n项和为,公比为,且+2
(1)求数列{}的通项公式;
(2)设数列{}的前n项和为,求证:<
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