题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}满足：S_n＝1－a_n(n∈N^*)，其中S_n为数列{a_n}的前n项和．
(1)求{a_n}的通项公式；
(2)若数列{b_n}满足：b_n＝ (n∈N^*)，求{b_n}的前n项和公式T_n．

答案

(1) a_n＝·()^n-1＝()ⁿ，(n∈N^*)．    (2) T_n＝(n－1)2^n＋1＋2，n∈N^*． 

解析

本试题主要是考查了数列的通项公式的求解和数列求和的综合运用。
（1）因为∵S_n＝1－a_n  ①    ∴S_n＋1＝1－a_n＋1，②那么可知a_n＋1＝－a_n＋1＋a_n，∴a_n＋1＝a_n(n∈N^*)，由此得到结论。
（2）∵b_n＝＝n·2ⁿ(n∈N^*)，然后结合错位相减法得到数列的和