题目
题型:不详难度:来源:
(1)求a1和an;
(2)记bn=|an|,求数列{bn}的前n项和.
答案
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解析
由Sn=10n-n2知Sn是关于n的无常数项的二次函数(n∈N*),可知{an}为等差数列,求出an,然后再判断哪些项为正,哪些项为负,然后求解Tn.
(1)∵Sn=10n-n2,∴a1=S1=10-1=9.
∵Sn=10n-n2,当n≥2,n∈N*时,
Sn-1=10(n-1)-(n-1)2=10n-n2+2n-11,
∴an=Sn-Sn-1=(10n-n2)-(10n-n2+2n-11)
=-2n+11.
又n=1时,a1=9=-2×1+11,符合上式.
则数列{an}的通项公式为an=-2n+11(n∈N*).
(2)∵an=-2n+11,∴bn=|an|=
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设数列{bn}的前n项和为Tn,
n≤5时,Tn=
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n>5时Tn=T5+
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∴数列{bn}的前n项和Tn=
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核心考点
举一反三
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(1) 求数列
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(2) 数列
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已知a1=1,d=2,
①求当n∈N*时,
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②当n∈N*时,求证:
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A.15 | B.30 | C. 31 | D. 64 |
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(1)求数列
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(2)(2)令
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(1)求数列
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( 2 )求数列
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