题目

题型：不详难度：来源：

已知数列的前项和和通项满足.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
(Ⅱ) 求证：；
（Ⅲ）设函数，，求.

答案

（Ⅰ）；(Ⅱ) 由得
，∴∴-；(Ⅲ)＝

解析

试题分析：（Ⅰ）当时
，
∴，-------------------------------------------------3分
由 得
∴数列是首项、公比为的等比数列，∴------5分
(Ⅱ)证法1：  由得--------------------------7分
，∴∴----9分
〔证法2：由（Ⅰ）知，∴-----7分
，∴----------------------8分
即    ------------------------------------9分
(Ⅲ)
＝  ----10分
＝    --------12分
∵
∴＝---14分
点评：对公式的变形是解决数列特征问题的关键，对于数列求和要注意针对数列的特点选择相应的求和法则