题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{}满足=1，=，（1）计算，，的值；（2）归纳推测，并用数学归纳法证明你的推测．

答案

a_n=，运用数学归纳法加以证明。

解析

试题分析：解：（1）∵a₁=1，a_n+1=，∴a₂=   a₃==，a₄==
（2）推测a_n=
证明：1°当n=1时，由（1）已知，推测成立。
2°假设当n=k时，推测成立，即a_k= 则当n=k+1时，a_k+1=====
这说明，当n=k+1时，推测成立。
综上1°．2°，知对一切自然数n，均有a_n= 
点评：主要是考查了合情推理中的归纳推理的运用，结论不一定正确，需要加以证明。属于基础题。