题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ) 求数列{an},{bn}的通项公式an和bn;
(Ⅱ) 设cn=an•bn,求数列{cn}的前n项和Tn
答案
(2)Tn=(2n-3)2n+1+6
解析
试题分析:(Ⅰ)先利用an是Sn与2的等差中项把1代入即可求a1,利用Sn=2an-2,再写一式,两式作差即可求数列{an}的通项;对于数列{bn},直接利用点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上,得数列{bn}是等差数列即可求通项;
(Ⅱ)先把所求结论代入求出数列{cn}的通项,再利用数列求和的错位相减法即可求出其各项的和.
解:(Ⅰ)∵an是Sn与2的等差中项,
∴Sn=2an-2,①∴a1=S1=2a1-2,解得a1=2
n≥2时,Sn-1=2an-1-2,②
①-②可得:an=2an-2an-1,
∴an=2an-1(n≥2),即数列{an}是等比数列
∴an=2n,
∵点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上,
∴bn-bn+1+2=0,
∴bn+1-bn=2,即数列{bn}是等差数列,又b1=1,
∴bn=2n-1;
(Ⅱ)∵cn=(2n-1)2n,
∴Tn=a1b1+a2b2+anbn=1×2+3×22+5×23+…+(2n-1)2n,
∴2Tn=1×22+3×23+…+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1,
∴-Tn=1×2+(2×22+2×23+…+2×2n)-(2n-1)2n+1,
即:-Tn=1×2+(23+24+…+2n+1)-(2n-1)2n+1,
∴Tn=(2n-3)2n+1+6.
点评:本题考查数列的通项,考查数列求和的错位相减法,考查计算能力,属于中档题
核心考点
试题【已知数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,数列{an}中,b1=1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上.(Ⅰ) 求数列{an},{】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.7 | B.15 | C.20 | D.25 |
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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(1)求数列
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(2)求数列
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(1)求数列
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(2)设
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(3)求满足
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(I)若
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(II)若
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