题目
题型:不详难度:来源:
数列.
(1)若,,求数列的前项和;
(2)若存在正整数,使得.试比较与的大小,并说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)利用基本量思想求解两个数列的通项公式,然后才有错位相减法求解数列的前项和;(2)利用等量关系关系,减少公差d,进而将与进行表示,然后才有作差比较进行分析,注意分类讨论思想的应用.
试题解析:(1)依题意,,
故,
所以, 3分
令, ①
则, ②
①②得,,
,
所以. 7分
(2)因为,
所以,即,
故,
又, 9分
所以
11分
(ⅰ)当时,由知
, 13分
(ⅱ)当时,由知
,
综上所述,当时,;当时,;当时,. 16分
(注:仅给出“时,;时,”得2分.)
方法二:(注意到数列的函数特征,运用函数性质求解)
(易知),
令,有,,
令,则.记.
若,则在上,函数在上为单调增函数,则,
这与相矛盾;
若,则在上,函数在上为单调减函数,则,
这与相矛盾;
所以,.
故在上,函数在上为单调减函数,
在上,函数在上为单调增函数.
因为,所以,当时,,当时,,
所以,当时,,即,
当时,,即,
综上所述,当时,;当时,;当时,.
核心考点
试题【已知数列是首项为1,公差为的等差数列,数列是首项为1,公比为的等比数列.(1)若,,求数列的前项和;(2)若存在正整数,使得.试比较与的大小,并说明理由.】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)试比较M、P、Q的大小;
(2)求的值及的通项;
(3)记函数的图象在轴上截得的线段长为,
设,求,并证明.
A.36 | B.35 | C.34 | D.33 |
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