题目
题型:不详难度:来源:
⑴证明数列为等差数列,并求其通项公式;
⑵令,①当为何正整数值时,:②若对一切正整数,总有,求的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)关于和的递推式,一般有两种方法可解决,1:转化为项的递推式,根据递推式 直接求通项公式,2:转化为的递推关系,先求,再求通项公式,该题已知数列前n项和和的递推关系,由可的与的关系,然后由等差数列定义证明,知道等差数列后再求通项公式;
(2)①将代入不等式,解不等式可得,②恒成立问题往往可以采取参变分离的方法,或的形式,最后转化为求函数最值,即或,该题可转化为求的最大值问题,求的最大值可以结合函数的函数或者单调性处理,但是注意定义域.
试题解析:(1)令,,即,由
∵,∴,
即数列是以2为首项,2为公差的等差数列, ∴
(2)①,即 ②∵,又∵时,
∴各项中数值最大为,∵对一切正整数,总有恒成立,因此.
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
①递减数列 的“凸值数列”是常数列;②不存在数列,它的“凸值数列”还是本身;③任意数列的“凸值数列”是递增数列;④“凸值数列”为1,3,3,9的所有数列的个数为3.
(1)求数列的通项公式;
(2)设是首项为1公比为3 的等比数列,求数列前项和.
A. | B. | C. | D. |
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