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题目
题型:不详难度:来源:
已知数列是首项为,公比的等比数列.设,数列满足
(Ⅰ)求证:数列成等差数列;
(Ⅱ)求数列的前项和
(Ⅲ)若对一切正整数恒成立,求实数的取值范围.
答案
(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ);(Ⅲ) .
解析

试题分析:(Ⅰ) 本小题首先数列是首项为,公比的等比数列求得数列的通项公式,再代入即可求得数列的通项公式,然后根据等差数列的定义来判断其为等差数列;
(Ⅱ) 本小题首先求得数列的通项公式,分析可知对其求和需用错位相减求和的方法,于是求得该数列的前项和
(Ⅲ)本小题首先分析对一切正整数恒成立,等价于,于是就分析数列的单调性,求得其的最大项,代入解不等式即可.
试题解析:(Ⅰ)由已知可得,


为等差数列,其中.                       5分
(Ⅱ)
      ①         
 ②
-②得



                               9分
(Ⅲ)


时,,当时,

对一切正整数恒成立,则即可
,即.                   14分
核心考点
试题【已知数列是首项为,公比的等比数列.设,,数列满足;(Ⅰ)求证:数列成等差数列;(Ⅱ)求数列的前项和;(Ⅲ)若对一切正整数恒成立,求实数的取值范围.】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知为等差数列,,则
A.B.C.D.

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设数列,若以为系数的二次方程:都有根满足.
(1)求证:为等比数列
(2)求.
(3)求的前项和.
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数列的前项和为,若,点在直线上.
⑴求证:数列是等差数列;
⑵若数列满足,求数列的前项和
⑶设,求证:
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在等差数列中,,则公差等于(  )
A.1B.C.2D.-2

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数列满足并且,则数列的第100项为(   )
A.B.C.D.

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