题目

题型：不详难度：来源：

等差数列中,,公差,且它的第2项,第5项,第14项分别是等比数列的第2项,第3项,第4项.
(Ⅰ)求数列与的通项公式;
(Ⅱ)设数列对任意自然数均有成立,求的值.

答案

(Ⅰ)，； (Ⅱ)

解析

试题分析：(Ⅰ) 通过等差数列的通项公式即等比中项可求得公差.即可求出等差数列的通项公式，等比数列的通项公式.
(Ⅱ)由通过递推，然后求差即可时. 的通项公式.再结合n=1的式子.可求得的分段形式.再对数列求前2013项的和.该数列主要是一个利用错位相减法求和的方法.本小题的关键是利用递推的思想求出的通项.
试题解析：(Ⅰ)由题意得：（１+d）(1+13d)=,d>0       1分
解得：d=2                       3分
所以                    4分
                          6分
(Ⅱ)当n=1时，
当，得             9分
                        10分
      13分