题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:数列()为等比数列;
(2)记数列的公比为,数列满足,设,求数列的前项和;
(3)若(2)中数列{Cn}的前n项和Tn当时不等式恒成立,求实数a的取值范围。
答案
解析
试题分析:(1)把已知条件变形为,要化为数列项的关系,一般方法是用代得,两式相减,得,从而得前后项比为常数,只是还要注意看看是不是有,如有则可证得为等比数列;(2)由定义可知数列是等差数列,(是数列公差),从而数列也是等差数列,其前和易得,这说明我们在求数列和时,最好能确定这个数列是什么数列;(3)恒成立,即的最大值,下面我们要求的最大值,由(2) 是关于的二次函数,我们只要应用二次函数知识(配方法)就可求出基最大值了,但要注意是范围是正整数.
试题解析:(1)由已知,有,
当时,; 2分
当时,有,
两式相减,得,即,
综上,,故数列是公比为的等比数列; 4分
(2)由(1)知,,则
于是数列是公差的等差数列,即, 7分
则
= 10分
(3)不等式恒成立,即恒成立,又在上递减,则. 14分
16分项和与的关系,等比数列的定义;(2)等差数列的前项和;(3)不等式恒成立与二次函数在给定范围内的最值.
核心考点
试题【设无穷数列的首项,前项和为(),且点在直线上(为与无关的正实数).(1)求证:数列()为等比数列;(2)记数列的公比为,数列满足,设,求数列的前项和;(3)若(】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的最小项是第几项,并求出该项的值.
(1)求实施新政策后第年的人口总数的表达式(注:2013年为第一年);
(2)若新政策实施后的2013年到2032年人口平均值超过49万,则需调整政策,否则继续实施.问到2032年后是否需要调整政策?
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