题目

题型：不详难度：来源：

已知数列满足：，且，．
（1）求通项公式；
（2）求数列的前n项的和

答案

（1）；（2）．

解析

试题分析：（1）求通项公式由已知，且，，由于取奇数，与取偶数影响解析式，因此需对讨论，当是奇数时，，得，故数列的奇数项是等差数列，可求出通项公式，当为偶数时，，则，数列的偶数项是等比数列，可求出通项公式，从而可得数列的通项公式；（2）求数列的前项的和，由（1）知数列的通项公式，故它的前项的和分情况求．
试题解析：（1）当是奇数时，，所以，所以是首项为，公差为2的等差数列，因此。   2分
当为偶数时，，所以，所以是首项为，公比为3的等比数列，因此。      4分
综上             6分
（2）由（1）得 8分
       10分
所以          12分项的和．