第30届奥运会在伦敦举行．设数列an＝logn＋1(n＋2)(n∈N*)，定义使a1·a2·a3…ak为整数的实数k为奥运吉祥数，则在区间[1,2 012]内的 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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第30届奥运会在伦敦举行．设数列a_n＝log_n_＋1(n＋2)(n∈N^*)，定义使a₁·a₂·a₃…a_k为整数的实数k为奥运吉祥数，则在区间[1,2 012]内的所有奥运吉祥数之和为________．

答案

2 026

解析

因为a₁·a₂·a₃…a_k＝log₂3×log₃4×…×log_k_＋1(k＋2)＝log₂(k＋2)，当log₂(k＋2)＝m(m∈Z)时，k＝2^m－2∈[1,2 012](m∈Z)，m＝2,3,4，…，10，所以在区间[1,2 012]内的所有奥运吉祥数之和为(2²－2)＋(2³－2)＋…＋(2¹⁰－2)
＝(2²＋2³＋…＋2¹⁰)－18＝2¹¹－22＝2 026.

核心考点

试题【第30届奥运会在伦敦举行．设数列an＝logn＋1(n＋2)(n∈N*)，定义使a1·a2·a3…ak为整数的实数k为奥运吉祥数，则在区间[1,2 012]内的】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

在等差数列{a_n}中，a₂＝5，a₆＝21，记数列

的前n项和为S_n，若S_2n＋1－S_n≤

对n∈N^*恒成立，则正整数m的最小值为________．

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已知数列{a_n}满足a₁＝a(a＞0，a∈N^*)，a₁＋a₂＋…＋a_n－pa_n_＋1＝0(p≠0，p≠－1，n∈N^*)．
(1)求数列{a_n}的通项公式a_n；
(2)若对每一个正整数k，若将a_k_＋1，a_k_＋2，a_k_＋3按从小到大的顺序排列后，此三项均能构成等差数列，且公差为d_k.①求p的值及对应的数列{d_k}．
②记S_k为数列{d_k}的前k项和，问是否存在a，使得S_k＜30对任意正整数k恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由．

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设双曲线

－y²＝1的右焦点为F，点P₁、P₂、…、P_n是其右上方一段(2≤x≤2

，y≥0)上的点，线段|P_kF|的长度为a_k(k＝1,2,3，…，n)．若数列{a_n}成等差数列且公差d∈

，则n的最大取值为________．

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已知等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，其前n项和为S_n，若直线y＝a₁x与圆(x－2)²＋y²＝4的两个交点关于直线x＋y＋d＝0对称，则S_n＝________．

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已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₃＝6，则5a₁＋a₇的值为(　　)

A．12

B．10

C．24

D．6

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