题目

题型：不详难度：来源：

在公差不为0的等差数列中，，且成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）设，试比较与的大小，并说明理由.

答案

（1）a_n＝n＋1；（2）b_n＋1＞b_n.

解析

试题分析：本题主要考查等差数列的通项公式、等比中项、数列的单调性等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先用等比中项的定义将数学语言转化为数学表达式，再用等差数列的通项公式将已知的所有表达式都用和展开，解方程组解出基本量和，利用等差数列的通项公式写出数列的通项公式；第二问，先利用单调性的定义，利用来判断数列单调递增.
试题解析：（1）设等差数列{a_n}的公差为d．由已知得
          4分
注意到d≠0，解得a₁＝2，d＝1．
所以a_n＝n＋1．             6分
（2）由（1）可知
，，
因为        10分
，         11分
所以b_n＋1＞b_n．             12分