题目
题型:不详难度:来源:
am+2,…,a2m是首项为,公比为的等比数列(其中 m≥3,m∈N*),并对任意的n∈N*,均有an+2m=an成立.
(1)当m=12时,求a2010;
(2)若a52=,试求m的值;
(3)判断是否存在m(m≥3,m∈N*),使得S128m+3≥2010成立?若存在,试求出m的值;若不存在,请说明理由.
答案
(2),m=45,或15,或9.
(3)不存在m(m≥3,m∈N*),使得S128m+3≥2010成立.
解析
∵2010=24×83+18,而a18是等比数列中的项,
∴a2010=a18=a12+6=.
(2)设am+k是第一个周期中等比数列中的第k项,则am+k=.
∵,∴等比数列中至少有7项,即m≥7,则一个周期中至少有14项.
∴a52最多是第三个周期中的项.
若a52是第一个周期中的项,则a52=am+7=.
∴m=52-7=45;
若a52是第二个周期中的项,则a52=a3m+7=.∴3m=45,m=15;
若a52是第三个周期中的项,则a52=a5m+7=.∴5m=45,m=9;
综上,m=45,或15,或9.
(3)2m是此数列的周期,
∴S128m+3表示64个周期及等差数列的前3项之和.
∴S2m最大时,S128m+3最大.
∵S2m=,
当m=6时,S2m=31-=;
当m≤5时,S2m<;
当m≤7时,S2m<=29<.
∴当m=6时,S2m取得最大值,则S128m+3取得最大值为64×+24=2007.
由此可知,不存在m(m≥3,m∈N*),使得S128m+3≥2010成立.
核心考点
试题【已知无穷数列{an}中,a1,a2,…,am是首项为10,公差为-2的等差数列;am+1,am+2,…,a2m是首项为,公比为的等比数列(其中 m≥3,m∈N*】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若是公差不为零的等差数列的前n项和,且成等比数列,求数列的公比;
(II)设是公比不相等的两个等比数列,,证明数列不是等比数列。
1
2 2
3 4 3
4 7 7 4
5 11 14 11 5
6 16 25 25 16 6
A. | B.5 | C.2 | D. |
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