题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
设数列的前项和为，且 ．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：．

答案

（1）
（2）略

解析

（本小题满分14分）
解：当时，．　                              ……1分
当时，

．                        ……3分
∵不适合上式,
∴　　                                 …4分
（2）证明: ∵．
当时，                                        
当时，,　　　      ①
．　 　②
①－②得:

　 　             
得，                             ……8分
此式当时也适合．
∴N．　　                              
∵，
∴．                                           ……10分
当时，，
∴．                                   ……12分
∵，
∴．　                                   
故，即．
综上，．       ……………．．14分