题目

题型：不详难度：来源：

已知为等差数列，，，是等差数列的前项和，则使得达到最大值的是           

A．21

B．20

C．19

D．18

答案

B

解析

专题：计算题．
分析：写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件．
解答：解：设{a_n}的公差为d，由题意得
a₁+a₃+a₅=a₁+a₁+2d+a₁+4d=105，即a₁+2d=35，①
a₂+a₄+a₆=a₁+d+a₁+3d+a₁+5d=99，即a₁+3d=33，②
由①②联立得a₁=39，d=-2，
∴S_n=39n+×（-2）=-n²+40n=-（n-20）²+400，
故当n=20时，S_n达到最大值400．
故选B．
点评：求等差数列前n项和的最值问题可以转化为利用二次函数的性质求最值问题，但注意n取正整数这一条件．