题目
题型:不详难度:来源:
数列的前n项和为,且().
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足:(),求数列的通项公式;
(Ⅲ)设(),是否存在实数,使得当时,恒成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.
答案
(1)
(2) (
(3) 存在实数,使得()恒成立,且
解析
当时,,知满足该式,
∴数列的通项公式为. 2分
(Ⅱ) () ①
∴() ②
①-②得:().
∴(), 4分
当时,,,满足上式.
∴数列的通项公式() 6分
(Ⅲ)存在实数. 7分
,假设存在,使得()恒成立,
∴,
∴
即, 8分
①当为正偶数时,即恒成立,
∴,
当时,,∴. 10分
②当为正奇数时,恒成立,
∴,
当时,,∴.
综上,存在实数,使得()恒成立,且. 12分
核心考点
试题【(本小题满分12分)数列的前n项和为,且().(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足:(),求数列的通项公式;(Ⅲ)设(),是否存在实数,使得当时,恒成立?若】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知数列满足;
(1)证明:数列是等比数列,并求出数列的通项公式;
(2)若求数列的前项和为;
(3)令,数列的前项和为,求证:.
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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