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题目
题型:不详难度:来源:
(本小题满分14分)过点作曲线的切线,切点为,过轴的垂线交 轴于点,又过作曲线C的,切点为,过轴的垂线交轴于点,…,依次下去得到一系列点,…,设点的横坐标为.(1)求数列的通项公式;
(2)求和;(3)求证:
答案
解:(1)∵,∴
若切点是
则切线方程为.     …………………1分
时,切线过点
即:
依题意.所以.      …………………2分
时,切线过点
即:
依题意,所以. ………………3分
所以数列是首项为
公比为的等比数列.所以. …………4分
(2)记
因为
所以.   …………………5分
两式相减,
得: 

      
.  …………………7分


.         …………………9分
(3)证法1:

 .      
…………………14分
证法2:当时,
.…………………10分
假设时,结论成立,


时.
.                       …………………13分
综上, 
都成立.             …………………14分
解析

核心考点
试题【(本小题满分14分)过点作曲线的切线,切点为,过作轴的垂线交 轴于点,又过作曲线C的,切点为,过作轴的垂线交轴于点,…,依次下去得到一系列点,…,设点的横坐标为】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
若数列中,,则取最大值时等于                           (    )
A.13B.14C.15D.14或15

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是等差数列,首项,则使前n项和成的
最大自然数n是:                                                            (  )
A.4019B.4020C.4021D.4022

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.已知数列中,
则数列的第n项=_____.
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设数列的前项和为,关于数列有下列四个命题:
①若既是等差数列又是等比数列,则
②若,则是等比数列;
③若,则是等差数列;
④若,则无论取何值时一定不是等比数列。其中正确命题的序号是       
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将正整数排成下表: 
1
2     3     4
5     6     7     8     9
10    11    12    13    14      15      16
。。。。。。。。。。。。。。
则数表中的2008出现在第行.
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