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题目
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(本小题满分10分)
已知数列的前项和为,满足.
(Ⅰ) 计算
(Ⅱ)求的通项公式.
答案
解:(Ⅰ)
.
(Ⅱ)猜想 ,下面用数学归纳法证明猜想成立.
(1)当时,左边右边,此时猜想成立;
(2)假设当时猜想成立,即,其中.
那么根据已知条件和归纳假设有
即当时猜想也成立.
根据(1)和(2)可知,猜想对于一切都成立.
解析

核心考点
试题【(本小题满分10分)已知数列的前项和为,,满足.(Ⅰ) 计算,,,;(Ⅱ)求的通项公式.】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本小题10分)
已知数列中,
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)猜想的通项公式,并用数学归纳法给予证明。
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(本小题满分10分)
等比数列{an}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N*,点(n,Sn)均在函数y=2x+r(r为常数)的图象上.
(1)求r的值;
(2)记bn=(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn.
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已知数列的通项为为数列的前n项和,令,则数列的前n项和的取值范围为(   )
A.B.C.D.

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本小题满分12分)
古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏,其玩法如下:如图,设有个圆盘依其半径大小,大的在下,小的在上套在A杆上,现要将套在A柱上的盘换到C柱上,要求每次只能搬动一个,而且任何不允许将大盘套在小盘上面,假定有三柱子A,B,C可供使用。

现用表示将n个圆盘全部从A柱上移到C上所至少需要移动的次数,回答下列问题:
(1)写出,并求出
(2)记,求和
(其中表示所有的积的和)
(3)证明:
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正奇数集合{1,3,5,…},现在由小到大按第n组有(2n-1)个奇数进行分组:
{1},     {3,5,7},  {9,11,13,15,17},…
(第一组)  (第二组)   (第三组),。。则2009位于第(   )组中.
A.33B. 32C.31D.30

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