题目
题型：不详难度：来源：
已知数列
的前
项和为
，
，满足
.(Ⅰ) 计算
，
，
，
；（Ⅱ）求
的通项公式.答案
，
，
，
.（Ⅱ）猜想
，下面用数学归纳法证明猜想成立.(1)当
时，左边
右边，此时猜想成立；（2）假设当
时猜想成立，即
，其中
.那么根据已知条件和归纳假设有
，即当
时猜想也成立.根据（1）和（2）可知，猜想
对于一切
都成立.解析
核心考点
举一反三
已知数列
中，
。（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）猜想
的通项公式，并用数学归纳法给予证明。（本小题满分10分）
等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点(n，Sn)均在函数y＝2x＋r(r为常数)的图象上.
(1)求r的
值；(2)记bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.
的通项为
为数列的前n项和，令
，则数列
的前n项和的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有
个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A杆上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何不允许将大盘套在小盘上面，假定有三柱子A，B，C可供使用。
现用
表示将n个圆盘全部从A柱上移到C上所至少需要移动的次数，回答下列问题：（1）写出
，并求出
（2）记
，求和
；（其中
表示所有的积
的和）（3）证明：
{1}, {3,5,7}, {9,11,13,15,17},…
(第一组) (第二组) (第三组)，。。则2009位于第（ ）组中.
| A．33 | B． 32 | C．31 | D．30 |
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