已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是(　　)A．21 B．20C． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知{a_n}为等差数列，a₁＋a₃＋a₅＝105，a₂＋a₄＋a₆＝99，以S_n表示{a_n}的前n项和，则使得S_n达到最大值的n是(　　)

A．21	B．20
C．19	D．18

答案

解析

分析：写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件．
解：设{a_n}的公差为d，由题意得
a₁+a₃+a₅=a₁+a₁+2d+a₁+4d=105，即a₁+2d=35，①
a₂+a₄+a₆=a₁+d+a₁+3d+a₁+5d=99，即a₁+3d=33，②
由①②联立得a₁=39，d=-2，
∴s_n=39n+

×（-2）=-n²+40n=-（n-20）²+400，
故当n=20时，S_n达到最大值400．
故选B．

核心考点

试题【已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是(　　)A．21 B．20C．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

若数列的前n项和S_n＝n²－10n(n＝1,2,3，…)，则此数列的通项公式为________；数列中数值最小的项是第__________项

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设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₆＝S₃＝12，则a_n＝_______

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在等差数列{a_n}中，a₃＝7，a₅＝a₂＋6，则a₆＝________

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等差数列{a_n}前n项和为S_n.已知a_m_－1＋a_m_＋1－a＝0，S_2m_－1＝38，则m＝________

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已知等差数列{a_n}中，a₃a₇＝－16，a₄＋a₆＝0，求{a_n}前n项和S_n.

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