题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）数列定义如下：，,．
（1）求的值；                     
（2）求的通项；
（3）若数列定义为：，
①证明：；              ②证明：．

答案

（1）,(其他合理答案也给分)；（2）；（3）略。

解析

（1）,(其他合理答案也给分).
（2）设，则
.
一般地，若，则由递推关系可知：∴的通项公式
为
（3）① ∵，于是,
∴.
② 因为当时，，所以.