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题目
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数列满足,且,则数列的前项的乘积为
A.B.C.D.

答案
B
解析
分析:由an+2?an=2an+1①得an+1?an-1=2an(n≥2)②,两式相乘可得 an+2?an-1=4,从而可求a1?a2…a6=26,利用乘积函数的周期性可以确定答案.
解答:解:∵an+2an=2an+1,①
∴an+1?an-1=2an(n≥2)②
   ①?②得:an+2?an-1=4(n≥2),
∴a1?a4=4,
   a2?a5=4,
   a3?a6=4,

∴a1?a2…a6=43=26,a7?a8?…a12=26,…
∴a1?a2…a2011=(26335?a1=(26335?1=22010
故选B.
核心考点
试题【数列满足,且,则数列的前项的乘积为A.B.C.D.】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表.设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数,如.若,则的和为
                   
A.106    B.107   C.108D.109

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在如图的表格中,若每格内填上一个数后,每一横行的三个数成等差数列,每一纵列的三个数成等比数列,则表格中的值为
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已知数列满足,且,则    
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(本小题满分14分)
已知数列的前项和是,且
(Ⅰ) 求证:数列是等比数列;
(Ⅱ) 记,求的前项和的最大值及相应的值.
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(本小题满分15分)
已知等比数列的前项和为,正数数列的首项为,且满足:.记数列项和为
(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)是否存在正整数,且,使得成等比数列?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
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