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题目
题型:不详难度:来源:
(13分)某家庭为小孩买教育保险,小孩在出生的第一年父母就交纳保险金,数目为a1,以后每年交纳的数目均比上一年增加d(d>0),因此,历年所交纳的保险金数目为a1,a2,…是一个公差为d的等差数列,与此同时保险公司给予优惠的利息政策,不仅采用固定利率,而且计算复利,这就是说,如果固定利率为r(r>0),那么,在第n年末,第一年所交纳的保险金就变为a1(1+r)n-1,第二年所交纳的保险金就变为a2(1+r)n-2,…,以Tn表示到第n年末所累计的保险金总额。
(1)写出Tn与Tn+1的递推关系(n≥1);
(2)若a1=1,d=0.1,求{Tn}的通项公式。(用r表示)
答案
(1)Tn+1=Tn(1+r)+a1+nd ;(2)Tn=
解析
本题考查数列模型的构建,考查错位相减法的运用,解题的关键是正确构建数列模型.
(Ⅰ)根据在第n年末,第一年所交纳的保险金就变为a1(1+r)n-1,第二年所交纳的保险金就变成a2(1+r)n-2,…,即可得到结论;
(Ⅱ)根据已知中Tn所表示的实际意义,根据Tn表示到第n年末所累计的储备金总额,及储备金总额的计算方法计算Tn,然后对其进行分解,并对分解结合等差数列等比数列的定义进行分析,不难得到结果.
解:(1)Tn+1=Tn(1+r)+a1+nd (6分)
(2)Tn+1=Tn(1+r)+  T1=a1=1
用待定系数法:Tn+1+A(n+1)+B=(1+r)(Tn+An+B)
解得:A=
Tn=(7分)
核心考点
试题【(13分)某家庭为小孩买教育保险,小孩在出生的第一年父母就交纳保险金,数目为a1,以后每年交纳的数目均比上一年增加d(d>0),因此,历年所交纳的保险金数目为a】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本小题满分14分)
已知数列是公差不为零的等差数列,,且成等比数列. 
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,数列的前项和为,求证:
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如果等差数列{an}中a3+a4+a5=12,那么S7=(     )
A.14B.21C.28D.35

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已知的等差中项为,设,则的最小值为 (    )
A.B.C.D.

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在等差数列中,若,则的值为     .
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、在各项均不为零的等差数列中,若
( )
A.B.C.D.

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