题目

题型：不详难度：来源：

(本题满分12分)
已知是一个公差大于的等差数列,且满足．数列，，，…，是首项为，公比为的等比数列．
(1) 求数列的通项公式；
(2) 若，求数列的前项和．

答案

(1) ；(2)．

解析

（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，d＞0，利用等差数列的通项表示已知，求解出d，a₁，结合等差数列的通项即可求解
（Ⅱ）数列，，，…，是首项为，公比为的等比数列．得到，，，结合数列的特点，考虑利用错位相减求解数列的和。
解： (1) 解: 设等差数列的公差为, 则依题知 ，
由且 得 
；    ……………………………………………………………………4分
(2) 由（1）得：（）．
b₁=1，当n≥2时，，

因而，． ，…………………………7分
∴
令                ①
则     ②
①-②得：
 ……………………………10分
∴．∴．  …………………………………………………………12分