题目

题型：不详难度：来源：

(本小题满分15分)
若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。
(1)求等比数列的公比；
(2)若，求的通项公式；
（3）在（2）的条件下，设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数。

答案

（1）4；（2）；（3）30.

解析

试题分析：∵数列{a_n}为等差数列，∴，
∵S₁，S₂，S₄成等比数列， ∴ S₁·S₄ =S₂² 
∴ ，∴ 
∵公差d不等于0，∴      ---------2分
（1）           -------------4分
（2）∵S₂ =4，∴，又，
∴， ∴。      ----------8分
（3）∵        -------9分
∴…      ----11分
要使对所有恒成立，∴，，      ---------13分
∵， ∴的最小值为30。                       ---------14分
点评：常见的裂项公式：，，，，，