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题目
题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)已知数列的前n项和满足(>0,且)。数列满足
(I)求数列的通项。
(II)若对一切都有,求的取值范围。
答案
(1) (2)
解析

试题分析:解:(1)由题意可知当时,………………………………2分
时,  (1)
(2)
用(1)式减去(2)式得:
所以数列是等比数列   所以)…………………………6分
(2)因为所以
当对一切都有 即有
(1)当当对一切都成立所以……9分
(2)当 当对一切都成立所以有  ………………………………………………11分
综合以上可知………………………………12分
点评:对于数列的通项公式的求解,一般可以通过前n项和与通项公式的关系来解得,也可以利用递推关系来构造特殊的等差或者等比数列来求解。而对于数列的单调性的证明,一般只能用定义法来说明,进而得到参数的范围,属于中档题。
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知数列的前n项和满足(>0,且)。数列满足(I)求数列的通项。(II)若对一切都有,求的取值范围。】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本小题12分)已知数列是各项均不为的等差数列,公差为为其前项和,且满足.数列满足为数列的前n项和.
(Ⅰ)求数列的通项公式和数列的前n项和
(Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;
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Sn是等差数列{an}的前n项和,a12=-8,S9=-9,则S16= (    )
A.-72B.72 C.36  D.-36

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(本小题满分12分)已知数列的前n项和,且与1的等差中项。
(1)求数列和数列的通项公式;
(2)若,求
(3)若,是否存在,使得并说明理由。
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在等差数列中,,其前项和为,等比数列的各项均为正数,,公比为,且
(Ⅰ)求
(Ⅱ)证明:
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为等差数列{}的前n项和,若,则k的值为
A.8B.7C.6D.5

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