题目
题型:不详难度:来源:
(1)若,,,求数列的通项公式;
(2)若,,,且,求数列的前项和;
(3)试探究、、满足什么条件时,数列是公比不为的等比数列.
答案
解析
试题分析:(1)已知与的关系,要求,一般是利用它们之间的关系,把,化为,得出数列的递推关系,从而求得通项公式;(2)与(1)类似,先求出,时,推导出与之间的关系,求出通项公式,再求出前项和;(3)这是一类探究性命题,可假设结论成立,然后由这个假设的结论来推导出条件,本题设数列是公比不为的等比数列,则,,代入恒成立的等式,得
对于一切正整数都成立,所以,,,得出这个结论之后,还要反过来,由这个条件证明数列是公比不为的等比数列,才能说明这个结论是正确的.在讨论过程中,还要讨论的情况,因为时,,,当然这种情况下,不是等比数列,另外.
试题解析:(1)由,得; 1分
当时,,即 2分
所以; 1分
(2)由,得,进而, 1分
当时,
得,
因为,所以, 2分
进而 2分
(3)若数列是公比为的等比数列,
①当时,,
由,得恒成立.
所以,与数列是等比数列矛盾; 1分
②当,时,,, 1分
由恒成立,
得对于一切正整数都成立
所以,或或, 3分
事实上,当,或或,时,
,时,,得或
所以数列是以为首项,以为公比的等比数列 2分与的关系:,等差数列与等比数列的定义.
核心考点
试题【已知无穷数列的前项和为,且满足,其中、、是常数.(1)若,,,求数列的通项公式;(2)若,,,且,求数列的前项和;(3)试探究、、满足什么条件时,数列是公比不为】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列的通项公式;
(2)令,,求的最小值.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令,(),求的最大值.
A. | B. |
C. | D. |
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列的前n项和.
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