题目
题型:不详难度:来源:
(1)求、的值;
(2)证明:和均成等比数列;
(3)是否存在唯一正整数,使得恒成立?证明你的结论.
答案
解析
试题分析:本题考查数列的求值,等比数列的证明和研究不等式的恒成立问题.(1)通过题设条件给出的数列关系,求出数列的初始值;(2)根据等比数列的定义,分别得到证明,其中应说明第一项不为零;(3)探求是否存在唯一的正整数使得恒成立分两步求解,先通过数列,的单调性得到,再证明证整数时唯一的,求解有关数列的综合问题,主要是要明确解题方向,合理利用数列的相关性质化难为易,化繁为简,同时还要注意解题步骤的规范性和严谨性.
试题解析:(1)依题意,;
(2)证明:依题意,对任意正整数有,即,
,
又,数列是首项为,公比为的等比数列,
,又,
数列是首项为,公比为的等比数列.
(3)由(2)得,解得,显然,数列是单调递增的数列,是单调递减的数列,即存在正整数,使得对任意的,有,
又令得,而,,,
,解得,即对任意的且时,,
正整数也是唯一的.
综上所述,存在唯一的正整数,使得对任意的,有.
核心考点
试题【已知数列,满足,,且对任意的正整数,和均成等比数列.(1)求、的值;(2)证明:和均成等比数列;(3)是否存在唯一正整数,使得恒成立?证明你的结论.】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若,求的值和的表达式
A.15 | B.30 | C.31 | D.64 |
A. | B. | C.5 | D.6 |
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列的前项和.
A.5 | B.4 | C.3 | D.2 |
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