题目

题型：不详难度：来源：

数列中，已知，时，．数列满足：．
（1）证明：为等差数列，并求的通项公式；
（2）记数列的前项和为，若不等式成立（为正整数）.求出所有符合条件的有序实数对．

答案

（1）通项公式,(2) 有序实数对

解析

试题分析：（1）由等差数列的定义证明,当时,经过整理为一个常数,从而得出它的公差,进一步得出它的通项公式.
(2)利用(1)的结论, 可得表示的式子,经判断为等比数列,利用等比数列的前n项和公式求出,表示出为多少,利用不等式得出m的范围,进一步得出有序实数对.
试题解析：(Ⅰ)时，，   2分
代入  整理得，
故是公差为的等差数列．    6分                        
通项公式
(Ⅱ)由(Ⅰ)得，，故，所以   8分
则    10分
因为，得   11分
                       12分
当时，；当时，     13分
综上，存在符合条件的所有有序实数对为：．        14分