题目

题型：不详难度：来源：

设S_n为数列{a_n}的前n项和，S_n＝(－1)ⁿa_n－，n∈N^*，则S₁＋S₂＋S₃＋…＋S₁₀₀＝________.

答案

解析

当n≥2时，a_n＝S_n－S_n－1，
∴S_n＝(－1)ⁿ(S_n－S_n－1)－，
当n为偶数时，S_n－1＝－，
当n为奇数时，S_n＝S_n－1－，有－＝S_n－1－，
∴n为奇数时，S_n－1＝0.
故S₁＋S₂＋S₃＋…＋S₁₀₀＝S₁＋S₃＋S₅＋…＋S₉₉
＝－＝.