题目

题型：不详难度：来源：

《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升．

答案

解析

法一　设自上第一节竹子容量为a₁，则第九节容量为a₉，且数列{a_n}为等差数列．
a₁＋a₂＋a₃＋a₄＝3，a₇＋a₈＋a₉＝4，即4a₅－10d＝3，       ①
3a₅＋9d＝4，              ②
联立①②解得a₅＝.
法二　设自上第一节竹子容量为a₁，依次类推，数列{a_n}为等差数列．
又a₁＋a₂＋a₃＋a₄＝4a₁＋6d＝3，a₇＋a₈＋a₉＝3a₁＋21d＝4.
解得a₁＝，d＝，∴a₅＝a₁＋4d＝＋4×＝.