题目
题型:不详难度:来源:
(1)求的值;
(2)设,证明:数列为等差数列;
(3)求数列的前项和.
答案
解析
试题分析:(1)求数列的,相对较容易,由题意可得成等比数列,而,可求得;(2)要证明是等差数列,实质上就是求,求出的递推关系,从而推导出的递推关系,由题意,,而,这样就有,于是关于的递推关系就有了:,把它变形或用代入就可得到结论;(3)由(2)我们求出了,下面为了求,我们要把数列从前到后建立一个关系,分析已知,发现,这样就由而求出,于是,,得到数列的通项公式后,其前项和也就可求得了.
试题解析:(1)由题意得
,,或. 2分
∵,∴. 4分
(2)∵成公比为的等比数列,
成公比为的等比数列
∴,
又∵成等差数列,
∴.
得,, 6分
,
∴,,即.
∴数列数列为公差等差数列, 10分
(3)由(1)数列的前几项为,,
由(2),.
,,
,
. 16分
核心考点
试题【已知各项为正数的数列中,,对任意的,成等比数列,公比为;成等差数列,公差为,且.(1)求的值;(2)设,证明:数列为等差数列;(3)求数列的前项和.】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.297 | B.144 | C.99 | D.66 |
(1)函数与函数互为反函数,令,求数列的前项和;
(2)已知数列满足,证明:对任意的整数,有.
A.8 | B.21 | C.28 | D.35 |
(1)若,数列单调递增,求实数的取值范围;
(2)若,试写出对任意成立的充要条件,并证明你的结论.
则=( )
A. | B. | C. | D. |
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