题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项的和;
(3)证明对一切,有.
答案
解析
试题分析:本题主要考查数列的通项公式、递推公式、裂项相消法、数学归纳法、错位相减法等基础知识,考查学生分析问题解决问题的能力,转化能力和计算能力.第一问,用n-1代替中的n,得到一个等式,2个等式相减,得到,分n为奇数偶数进行讨论,分别求出的通项公式,由于得到的式子相同,所以的通项公式就是;第二问,要求数列的前n项和,关键是需要求出的通项公式,可以利用已知的递推公式进行推导,也可以利用数学归纳法猜想证明,得到的通项公式后,代入到中,得到的通项公式,最后用错位相减法进行求和;第三问,先用放缩法对原式进行变形,再用裂项相消法求和,最后和作比较.
试题解析:(1)由已知得,,,
由题意,即,当n为奇数时,;当n为偶数时,.
所以.4分
(2)解法一:由已知,对有,
两边同除以,得,即,
于是,==,
即,,所以=,
,,又时也成立,故,.
所以,8分
解法二:也可以归纳、猜想得出,然后用数学归纳法证明.
(3)当,有,
所以时,有
=.
当时,.故对一切,有.14分求;2.错位相减法;3.数学归纳法;4.裂项相消法.
核心考点
举一反三
(1)求证:是等比数列,并求的通项公式;
(2)数列满足,数列的前n项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.
.
(1)求数列和的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,求证:.
A. | B. | C.2014 | D. |
(1)求证数列的前n项和;
(2)若对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.
最新试题
- 1如图,直线,∠1= 40°,则∠2 =( )。 A.140° B.50° C.40°
- 2[2014·贵州模拟]已知角α终边上一点P(-4,3),则的值为________.
- 3某商场国庆期间搞促销活动,规定:顾客购物总金额不超过500元,不享受任何折扣,如果顾客购物总金额超过500元,则超过50
- 4医生在诊病时使用听诊器,听诊器的作用是:[ ]A.能使心脏振动的振幅增加,响度增大 B.能改变心跳的频率,使音调
- 5如图是一块长方形的场地,长,宽,从、两处入口的中路宽都为,两小路汇合处路宽为,其余部分种植草坪,则草坪面积为( )
- 6下列加粗字的解释不正确的一项是[ ]A.有碑仆道,其文漫灭 漫:全都。 B.则其好游者不能穷也
- 7-- I ________ to your birthday party last Sunday!-- Unfortun
- 8保护和利用森林资源的最佳方案是[ ]A.封山育林,禁止砍伐B.计划性地合理砍伐与种植C.营造单纯林D.过量砍伐,
- 9细菌在生长发育后期形成的休眠体又叫______,它对不良环境有较强的抵抗能力.
- 10某台柴油机工作过程中消耗了2kg 柴油,这些柴油完全燃烧能放出______J的热量.但是这台柴油机对外只做了功2.31×
热门考点
- 1函数的单调增区间为[ ]A.B.(3,+∞)C.D.(﹣∞,2)
- 2在市场上,如果1件衣服可以换3双鞋子,写成:l件衣服=3双鞋子。请计算下列各题(不考虑其他因素),并选择正确答案 [
- 3握手是现代社会人的最常用的礼节,下列做法不对的有[ ]A.主人应主动伸手等客人握手B.年长者主动伸手与年轻者握手
- 4如图所示的现象中,能用流体压强与流速关系解释的是( )A.书包带做的宽,比较舒服B.向水平管吹气,竖直管水面上升C.茶
- 5马克思主义哲学是迎接人类黎明即人类解放的“高卢雄鸡”。这句话主要说明马克思主义哲学的 [ ]A、反思性B、革命性
- 6Wow! The dinner smells __________.[ ]A. wellB. very much
- 7为了研究水的沸腾,小文观察了水在加热过程中温度随加热时间的变化情况,并记录了有关数据如下表:(4分)时间/min0123
- 8数列前n项的和为( )A.B.C.D.
- 9读“世界河流分布图”和“非洲气候分布图”,完成下列问题。小题1:关于非洲气候的叙述,正确的是A.以温带气候类型为主B.刚
- 10镁带能在CO2气体中燃烧:2Mg+CO22MgO+C,该反应中的还原剂是A.MgB.CO2C.MgOD.C