题目

题型：不详难度：来源：

在等比数列（ n∈N^*）中a₁>1,公比q>0，设b_n=log₂a_n,且b₁+b₃+b₅=6,b₁·b₃·b₅=0.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求前n项和S_n及通项a_n.

答案

（1）详见解析；（2）

解析

试题分析：（1）要证数列是等差数列，只须证b_n+1 -b_n为常数即可；（2）由等差数列的性质：下标和相等的两项和相等得到，从而由b₁+b₃+b₅=6得到b₃=2，进而由b₁·b₃·b₅=0可得,代入等差数列的通项公式就可求出其首项和公差，再由前n项和公式就可求出S_n并写出bn的通项公式，再由a_n与b_n的关系就可求出a_n来．
试题解析：（1）证明：b_n=，  b_n+1 -b_n=为常数，
数列为等差数列且公差d=log₂q        6分
（2）在等差数列中b₁+b₃+b₅="6,"  b₃=2,又 a>1, b₁=log₂a₁>0 b₁·b₃·b₅=0  b₅=0
且
由b_n=log₂a_n得 a_n=2^5-n（ n∈N^*）    13分