正项数列{an}中，a2=3，且Sn=a2n+2an+p4(n∈N*)，则实数p=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

正项数列{an}中，a2=3，且Sn=

+2an+p

(n∈N*)，则实数p=______．

答案

当n=2，S₂=a₁+a₂=

a22+2a2+p

∵a₂=3
∴a1+3=

15+p

即a1=

3+p

①
当n=1时，由题意可得S₁=a₁=

a12+2a1+p

∴a₁²-2a₁+p=0②
①②联立可得，

(3+p)2

3+p

+p=0
整理可得，p²+14p-15=0
由数列的各项为正可得，a1=

3+p

＞0
∴p＞-3
解可得，p=1
故答案为：1

核心考点

试题【正项数列{an}中，a2=3，且Sn=a2n+2an+p4(n∈N*)，则实数p=______．】；主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}满足a₁=5，a_na_n+1=2ⁿ，则

=（　　）

A．2

B．4

C．5

D．

题型：温州一模难度：| 查看答案

已知数列{a_n}满足a₁=5，anan+1=2n，则

=（　　）

A．2

B．

C．5

D．

题型：温州一模难度：| 查看答案

将一个正整数n表示为a₁+a₂+…+a_p（p∈N^*）的形式，其中a_i∈N^*，i=1，2，…，p，且a₁≤a₂≤…≤a_p，记所有这样的表示法的种数为f（n）（如4=4，4=1+3，4=2+2，4=1+1+2，4=1+1+1+1，故f（4）=5）．
（Ⅰ）写出f（3），f（5）的值，并说明理由；
（Ⅱ）证明：f（n+1）-f（n）≥1（n=1，2，…）；
（Ⅲ）对任意正整数n，比较f（n+1）与

[f(n)+f(n+2)]的大小，并给出证明．

题型：海淀区二模难度：| 查看答案

数列{a_n}是一个单调递增数列，且a_n=n²+λn（n∈N^*），则实数λ的取值范围是______．

题型：不详难度：| 查看答案

某资料室在计算机使用中，如右表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的，此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式为______

题型：不详难度：| 查看答案

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