若数列{an}是正项数列，且a1+a2+…an=n2+3n，（n∈N*）则a12+a23+…+ann+1=（　　）A．2n2+6nB．n2+3nC．4（n+1） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若数列{a_n}是正项数列，且

+…

=n²+3n，（n∈N^*）则

+…+

n+1

=（　　）

A．2n²+6n

B．n²+3n

C．4（n+1）²

D．4（n+1）

答案

因为数列{a_n}是正项数列，且

+…

=n²+3n，（n∈N^*）…①
所以

+…

an-1

=（n-1）²+3n-3，…②
所以①-②得，

=2n+2，可得an=4(n+1)2，
则：

n+1

=4（n+1），
所以

+…+

n+1

=4（2+3+4+…（n+1））=4×

n×(n+3)

=2n²+6n．
故选A．

核心考点

试题【若数列{an}是正项数列，且a1+a2+…an=n2+3n，（n∈N*）则a12+a23+…+ann+1=（　　）A．2n2+6nB．n2+3nC．4（n+1）】；主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]

举一反三

数列：1×2，-2×3，3×4，-4×5，…的一个通项公式是______．

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已知数列{a_n}满足：a₁=

，且2a_na_n-1=3a_n-1-a_n（n≥2，n∈N^*），若不等式a_n≤

恒成立，则n的最小值为（　　）

A．1

B．

C．2

D．4

题型：不详难度：| 查看答案

若在由正整数构成的无穷数列{a_n}中，对任意的正整数n，都有a_n≤a_n+1，且对任意的正整数k，该数列中恰有2k-1个k，则a₂₀₀₈=______．

题型：上海模拟难度：| 查看答案

已知an=

n2+156

(n∈N*)，则数列{a_n}的最大项是（　　）

A．第12项	B．第13项
C．第12项和第13项	D．不存在

题型：不详难度：| 查看答案

正整数按下表排列：
1   2   5   10   17  …
4   3   6   11   18  …
9   8   7   12   19  …
16  15  14  13   20  …
25  24  23  22   21  …
…
位于对角线位置的正整数1，3，7，13，21，…，构成数列{a_n}，则a₇=______；通项公式a_n=______．

题型：丰台区一模难度：| 查看答案

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